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如果司机肇事是在执行工作的时候肇事的，那么货运公司应该承担相应的赔偿责任。通常情况下是谁肇事谁承担赔偿责任，但是作为货运公司的司机，开车是其职务行为，所以货运公司应当承担司机肇事相应的赔偿责任。当然，如果司机肇事的原因是因为故意或者是自身重大过失导致的话，那么货运公司就只承担连带赔偿责任，可以向肇事司机追偿。
根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条规定，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的， 应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。
前款所称“从事雇佣活动”，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为“从事雇佣活动”。
